QUADRATI MAGICI
Terza parte
fig.10
In questa terza parte vedremmo come è possibile eseguire quadrati magici di 4 x 4 elementi dove sommando le quattro caselle delle linee,delle colonne, delle diagonali o qualsiasi 4 caselle prese in modo simmetrico (ad es. le quattro caselle adiacenti ai 4 angoli ecc.) la somma sia un numero qualsiasi predefinito. La figura 10 ci evidenzia le caselle ( 2 10 12 4 ) che utilizzeremmo come "caselle chiavi" per risolvere il problema. Supponiamo di dover eseguire un quadrato magico dove la somma delle 4 caselle che compongono le linee, le colonne e le diagonali dia un totale di 54. Si sottrae 34 (valore del quadrato magico di base) a 54 (valore dato) 34 - 54 = 20. Un metodo semplice per risolvere il problema è quello di sommare il numero ottenuto dalla sottrazione,cioè 20, al valore delle 4 "caselle chiavi". Cosi avremmo il quadrato magico raffigurato in fig.11.
fig.11
Uno spettatore che si trova ad esaminare questo schema intuisce subito che si opera con uno schema predefinito e quattro caselle chiavi, pertanto non è il metodo migliore ma tutto sommato potrebbe essere un'ancora di salvezza nei momenti di crisi, quando la nostra memoria si rifiuta di collaborare. Adesso con la fig. 12 vediamo come è possibile realizzare il quadrato magico che dia la somma di 54 con un metodo corretto. Si sottrae sempre il valore di 34 al numero dato, il risultato, 20 nel nostro caso, si divide per 4 così avremmo 20 : 4 = 5 il valore 5 viene aggiunto al valore contenuto in tutte le caselle dello schema base.
fig.12
Si nota subito che si tratta di un ottimo metodo anche perchè i 16 numeri utilizzati sono valori contigui dal 6 al 21. Il problema a questo metodo di operare sopraggiunge quando il numero ottenuto con la sottrazione del numero 34 non e divisibile per 4. Per meglio intenderci passiamo ad un esempio pratico. Supponiamo di dover risolvere il problema con un quadrato magico dove il risultato è 60. Operando come abbiamo appreso si ha 60 - 34 = 26. Se volessimo realizzarlo come dimostrato nella figura 11 non ci sarebbe nessun problema basterebbe aggiungere 26 al valore contenuto nelle 4 caselle chiavi. Se diversamente vogliamo operare come dimostrato nella figura 12 troviamo delle difficolta giacchè il numero 26 non è divisibile per 4, 26 : 4 = 6 col resto di 2. In questo caso si deve operare inserendo nelle varie caselle oltre al valore del quadrato base il valore 6 in tutte le caselle ed in aggiunta il valore 2 soltanto nelle caselle chiavi.
fig.13
Il quadrato magico risultante è raffigurato nella figura 14.
fig.14
Anche in questo caso la distribuzione dei valori, nelle varie caselle, è regolare. Purtroppo esaminando attentamente il quadrato magico si può notare che vi sono 2 numeri ripetuti per 2 volte, il 12 che figura al secondo posto della terza riga e al primo posto dell'ultima riga, ed il 20 che figura nell'ultima casella della terza righa e nella terza casella dell'ultima riga. Purtroppo questa ripetizione di numeri non è rimediabile. Considerate che le caselle chiavi sono sempre quelle con i valori ( 2 10 12 4 ) in qualsiasi modo alterate lo schema, in base ai sistemi di variazione appresi nella seconda parte di questo trattato. Nella variazione tramite rotazione è semplice intuire che la disposizione delle 4 chiavi e sempre la stessa pertanto nelle figure che seguono viene eseguita la variazione dello schema della figura 14 in base all'interscanbio delle due righe superiori con le due righe inferiori e le due colonne di destra con quelle di sinistra.
fig.15
fig.16
Trasformazione del quadrato magico intercambiando le due righe superiori con quelli inferiori
fig.17
fig.18
Trasformazione del quadrato magico intercambiando le due colonne di sinistra con quelle di destra. Per concludere questo breve trattato sui quadrati magici eseguite un esercizio dove il numero della somma delle quattro caselle delle linee, delle colonne e delle diagonali è 136.
Buon lavoro.... e se trovi delle difficoltà...
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